ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 176)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
(1) , với
là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.
2.Xác định
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
.
Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1.

2.

CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
CâuV :( 2, 0 điểm).
1. Tính tích phân sau:

1. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
.Chứng minh rằng:

+
+

45
xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):
và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

----------------***Hết***----------------

 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ:176
Câu
Nội dung
Điểm

I (2điểm)
1.(1 điểm). Khi
hàm số trở thành:

TXĐ: D=

Sự biến thiên:

0.25




0.25


Bảng biến thiên
x -
-1 0 1 +


y’
0 + 0
0 +

y +
0 +

-1 -1

0.25


Đồ thị


0.25


2. (1 điểm)

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
pt
có ba nghiệm phân biệt và
đổi dấu khi
đi qua các nghiệm đó

0.25


Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:


0.25



;

0.25




0.25


Câu II
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)


Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
Phương trình :
















0,50



0,50


Đáp án
Điểm


 2.(1,0 điểm) PT
(*)


+ Điều kiện :
, và có :

+ PT (*)



+ Đặt
, PT (*) trở thành :
t(t-2) = 24

t = 6 :
( thỏa đkiện (**))
t = - 4 :
: vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

0,25



0,25



0,25



0,25




Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a



Câu III
(1,0 điểm)
Từ giả thiết AC =
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
; BO = a , do đó

Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ( (ABCD).
0,25







Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
và DH =
; OK // DH và
( OK ( AB ( AB ( (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ( SK; AB ( OI ( OI ( (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến