ĐỀ THI , CAO 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 77)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2 .Tính tích phân:
.
Câu III (2 điểm).
1.Giải bất phương trình:

2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Câu Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu Vb
1..(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trìnhLập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ
d tới (P) là lớn nhất.
2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4

……………………Hết……………………













Đáp án ĐỀ THI , CAO
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 77 )
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
:)(2 điểm)
1) a.TXĐ: D = R{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và


+Bảng biến thiên
x -2
y’ + +
2
y

2

c.Đồ thị:Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; và cắt trục Ox tại điểm0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng












2)Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình
Do (1) cónên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ