ĐỀ THI , CAO 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số
(Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II(2.0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu III (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng
và đường cong

Câu IV (1.0 điểm).
Khối chóp S.ABC có SA
(ABC),
ABC vuông cân đỉnh C và SC =
.Tính góc
giữa 2 mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
biết :


B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a( 2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và
chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
để
MAB là tam giác đều biết A(1;2;3)
và B(3;4;1).
Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn
(1).
Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai
đường chuẩn bằng
.
2. Trong không gian Oxyz cho (P):
và
;
:
.Tìm M thuộc (P)
sao cho
ngắn nhất
Câu VIIb (1.0 điểm)
Cho hàm số
(C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
đến đồ thị (C).
............................................HẾT..............................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI , CAO
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 )

Ib) 1điểm


để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb
.
0.5


.m>1








. 00.5


KL:






IIa) 1điểm



1.0







IIa)
1điểm
ĐK:
0.25


bpt


0.75

III
1điểm
Vì
nên

đặt


0.5


Đặt t = sinu suy ra S =


0.5

IV
1điểm
AC
BC
SC
BC (đlý 3 đg vuông góc)


0.25





0.25


Xét hàm số
trên khoảng
, lâp BBT
0.25



khi
,

0.25

V
1điểm
(2)
mà

0.25


Do đó

Xét

Suy ra

0.25



0.5

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là:

0.5



C1:
. C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k
0, tìm d giao Ox, Oy.









0.5


PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0)


VIa.2
1điểm
MA=MB
M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:
(Q)
0.25


M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: